МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
„ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА”
ІКТА
Кафедра захисту інформації
Курсова робота
з курсу:
„ Комп’ютерні методи дослідження
інформаційних процесів та систем ”
на тему:
„Ділення комплексних чисел методом Волдера”
В даній роботі розглянено застосування методу CORDIC для ділення комплексних чисел. Він побудований в середовищі С# і платформі Visual Studio 2008. Графіки уточненнь побудовані в Microsoft Excel
Зміст
Вступ……………...............................................................................................4
Основна частина……………………………………………………..………..6
Ділення комплексних чисел…………….…………………......................6
Ділення комплексних чисел алгебраїчним методом…………......6
Ділення комплексних чисел в тригонометричній формі…...........7
Ділення комплексних чисел в тригонометричній формі………..8
Метод Волдера…………………………………………………………..9
Ділення комплексних чисел методом Волдера…………….………....17
Висновок…………………………………………………………….……….18
Список літератури…………………………………………………………..19
1.Вступ
Ко́мпле́ксні чи́сла— об'єкти, що утворюють поле, яке є розширенням поля дійсних чисел і позначається C.
Найбільш поширеним є запис комплексних чисел у вигляді виразів
, (1)
Де а, b — дійсні числа, причому a називається дійсною, а b - уявною частиною числа z; ці частини позначаються відповідно та .
Символом і позначається уявна одиниця для якої виконується рівність
. (2)
Комплексне число можна зобразити точкою площини з координатами (a,b). Кожне комплексне число виду a+0i ототожнюється з дійсним числом a.
Кожному комплексному числу відповідає деякий вектор на площині, а будь-який вектор задається довжиною і напрямком. Наприклад вектор z можна задати кутом який цей вектор утворює з додатним напрямком осі . Домомвимось, що всі кути відраховуються від осі проти годинникової стрілки.
/
Нехай `відповідає комплексному числу позначимо через довжину вектора , а через кут, який утворює цей вектор з додатним напрямком осі , тоді
(3)
(4)
(5)
(6)
- тригонометрична форма комплексного числа.
Назвемо - модулем комплексного числа , а - аргумент комплексного числа (, якщо , то аргумент не визначається).
2.Основна частина
2.1. Ділення комплексних чисел
Ділення двох комплексних чисел потребує складних обчислювальних операцій. В ході побудови алгоритму ділення, а особливо комплексних чисел, намагаються уникати або замінювати елементарними функціями.
Однак, зі зростаючим числом продуктів, що вимагають високої точності обчислень, в багатьох випадках таке ухилення або заміна призведе до серйозної деформації числової точності.
В останні роки велику увагу приділяють розвитку і впровадженню ефективних алгоритмів поділу. Проте, більшість із запропонованих методів є реалізаціями цілочисельного поділу, і дуже мало хто вивчав справу з комплексними числами.
Ділення комплексних чисел за стандартною формулою часто реалізується в програмному забезпеченні. Програмне забезпечення реалізації поділу комплексних чисел часто призводить до низької швидкості розрахунку, що робить їх непридатними для використання в сучасних високопродуктивних продуктах. Таким чином, все більшого значення для отримання апаратних методів виконання суперечливих вимог, що стосуються чисельної точність, швидкості розрахунків а також затримки і області споживання.
2.1.1. Ділення комплексних чисел алгебраїчним методом
Визначимо ділення як операцію обернену до множення
(1.1)
Частку комплексних чисел , де , визначимо як таке комплексне число , що задовольняє рівність
(1.2)
Розпишемо (2) (1.3)
Зауважимо, що операція множення комплексних чисел виконується так само, як з біномами(двочленами) із зауваженням на те, що
Отже з (3) будемо мати
(1.4)
З (4) (1.5)
Ми отримали систему лінійних алгебраїчних рівнянь для визначення x та y
Випишимо визначник цієї системи:
.
Система має єдиний розв’язок якщо
Проте, насправ...